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「微分方程式」回答

 投稿者:トリトン  投稿日:2008年10月30日(木)23時34分11秒
  これは、典型的な「強制力のある減衰振動」の問題だな。
大学の物理の教科書には、大抵答えが書いてあるよ。
 
 

「光速度不変に関しての疑問」回答

 投稿者:トリトン  投稿日:2008年10月30日(木)23時30分46秒
  そのことについて、不思議だと思う君は偉大である。
ここの掲示板は、そういうことを考えようというのがテーマなのだ!

さて、なぜ光の速度が一定なのか?
現在のところ、そのことについて証明した人はおりません。
だから、もし君が証明したのであれば、間違いなくノーベル賞です。
特殊相対性理論は、光速度一定の「原理」から組み立てられています。
アインシュタインの式で、
E=mc^2 (エネルギーと質量の等価性)
は有名ですが、これはその光速度一定の原理から証明できるのです。
また、m=m0/√(1-(v/c)^2)も有名だ。
mは物体の質量。m0は、その静止質量。vは物体の速度で、cは光速度。
光は、速度がcだから、分母は0になって、光の質量mは無限大になりそうだ。
ところが、光の静止質量はもともと0だから、結局0。
それでは、光は質量0なのだから、万有引力の重力は働かないはずだよね。
ところが、光は落下するのだ!
相対論は2つあって、2つ目は一般相対性理論という。
一般相対性理論では、光が落下することを議論する。。。不思議だろう?
 

「交流」回答

 投稿者:トリトン  投稿日:2008年10月30日(木)23時15分9秒
  v=v(t)としましょう。
V=√(∫{v(t)}^2dt÷T) (積分範囲は、0<t<4)
V'=∫{v(t)}dt÷T
V"=√(∫{v(t)ーV'}^2dt÷T)
だから、
V"^2=∫{v(t)ーV'}^2dt÷T
=∫{v(t)^2ー2V'v(t)+V'^2}dt÷T
=∫{v(t)^2}dt÷T-2V'∫{v(t)}dt÷T+V'^2∫dt÷T
=V^2-2V'×V'+V'^2=V^2-V'^2
よって、V=√(V´~2+V"~2)  証明終わり。
 

「オイラーの公式について」回答

 投稿者:トリトン  投稿日:2008年10月30日(木)22時49分38秒
  e^{iθ}=cosθ+i sin θを使って
[a]cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
[b]sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

e^{i(α+β)}=cos(α+β)+i sin (α+β)
と、e^{i(α+β)}=e^{iα}×e^{iβ}
=(cosα+i sin α)×(cosβ+i sin β)=
cosαcosβ-sinαsinβ+i(sinαcosβ+cosαsinβ)
を比較します。実部と虚部にわけて上げると、[a][b]が得られます。
 

「次元について」回答

 投稿者:トリトン  投稿日:2008年10月30日(木)22時42分27秒
  ニュートン力学では、座標と時間は完全に独立なものと考えている。
そして、物体の位置xは、ひとつの時間tの一価関数であり、時刻が確定すれば、
必ず、ある座標xのところに物体が存在するという仮説(常識?)の下に理論を
組み立てます。
ピタゴラスの定理は、3次元空間(x、y、z)では、
x^2+y^2+z^2=L^2と表せて、物体がどのような時刻においてもこの
Lは、長さを表すものとして不変です。
それが、相対論では、ご存知だと思いますが、
x^2+y^2+z^2-c^2t^2=S^2
という4次元時空で、不変になる量Sが重要になります。(cは光速度)
・・・したがって、われわれの住んでいる宇宙は、相対性理論が実現していますので、
x^2+y^2+z^2は運動によって、常に変化をします。
 

微分方程式

 投稿者:YY  投稿日:2008年 7月12日(土)21時22分53秒
  この微分方程式の問題がわかりません!!どなたか教えてください。
y''+2rfy'+ω^2y=f*cosωt
r<<ω y''(0)=0 y'(0)=0
 

光速度不変に関しての疑問

 投稿者:ゲスト  投稿日:2008年 7月 7日(月)23時41分43秒
   以前、物理の本で(たしか「ぼくだってアインシュタイン」というタイトルだった気がします)光の速度は誰がどんな状況で見ても変化しない(相対的ではなく絶対的なもの)だと書いてありました。
 しかしそれが本当なのか、疑問を感じたのでここに投稿をさせていただきました。その本には光速度不変の証明について記載が無かったため、どなたか証明、説明をお聞かせ願えないでしょうか。
 よろしくお願いします。
 

交流

 投稿者:修平  投稿日:2008年 6月17日(火)23時28分22秒
  図の電圧(電流分を含む)の(1)実効値V (2)直流分V´ (3)直流分V´を
除いた交流分の実効値V" をそれぞれ求め、(4)V V´ V" の関係を見出せ

という問題です。解答解説お願いしますm(_ _)m

ちなみに図はv〔V〕t〔s〕グラフで変位が-10から20で1周期が0≦t≦3
のときv=20,3≦t≦4のときv=-10の直角な凹凸グラフです

答えは(1)18,03(2)12,5(3)12,99(4)V=√(V´~2+V"~2)
となっています、(1)と(2)は何とかわかるのですが、(3)と(4)が分か
りません、よろしくお願いします
 

オイラーの公式について

 投稿者:ゲンさん  投稿日:2008年 5月 5日(月)23時44分51秒
  e^{iθ}=cosθ+i sin θを使って
[a]cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
[b]sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
を証明していただきたい。
 

次元について

 投稿者:たいじメール  投稿日:2008年 3月24日(月)16時17分16秒
  はじめまして。
ニュートン力学と、相対性理論においての、
次元についての考え方の違いを教えてください。

例えばニュートン力学での4次元はどういうものか…など
具体的な事はわかる分かるものなんですか??
 

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